В записи рассмотрены типовые примеры на тему определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов,вычисление площади плоской фигуры, вычисление объема тела, вычисление площади поверхности, статистических моментов и моментов инерции плоских дуг и фигур, нахождение координат центра тяжести, использование теорем Гульдена, вычисление работы и давления. Все решения задач содержат подробные пошаговые объяснения. Решения задач, не разобранных в рубрике, будут бесплатно добавлены на основе Вашего примера. Читать полный текст »

В записи разобраны примеры нахождения двойных и тройных интегралов в прямоугольной, полярной и цилиндрических системах координат. Как изменять порядок интегрирования, находить двойные интегралы по разным областям (квадрат, кольцо, область, заданная уравнениями). Все решения задач содержат подробные пошаговые объяснения. Решения задач, не разобранных в рубрике, будут бесплатно добавлены на основе Вашего примера. Читать полный текст »

В данной рубрике разобраны задачи по построению графиков функций, исследование непрерывности функций, определение типа точек разрыва, сравнение бесконечно малых величин. Список задач регулярно обновляется, в нем появляются новые примеры, не похожие на разобранные ранее. Читать полный текст »

В записи разобраны примеры, касающиеся степенных рядов. В частности, вы найдете решения следующих задач: исследование сходимости степенного ряда, нахождение суммы степенного ряда, разложение функций в степенные ряды, приближенное вычисление значений функций, применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов. Изначально с записи разобраны 31 примеров на эту тему. В дальнейшем, по мере появления новых интересных и нестандартных примеров, их решения будут сюда добавляться. Читать полный текст »

В записи разобраны типовые примеры по функциональным рядам. Исследовать сходимость ряда. Найти область сходимости функционального ряда, равномерная и неравномерная сходимость, применение признака Вейерштрасса, – эти и другие примеры разобраны в данной записи. Читать полный текст »

В посте разобраны примеры решения числовых рядов. Нахождение общего члена ряда, суммы ряда, сравнение рядов, использование интегрального признака сходимости ряда, признака Даламбера, признака Коши, абсолютная и условная сходимость ряда. Первоначально разобрано 12 типовых примеров. Далее запись будет пополняться новыми, не разобранными прежде примерами. Читать полный текст »

В записи разобраны примеры приложения двойных и тройных интегралов. В частности, здесь Вы найдете примеры решения таких примеров, как вычисление площади плоской фигуры, вычисление площади поверхности, Физические приложения двойного интеграла, тройной интеграл и его физические приложения, Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла, Гамма-функция. Бета-функция. Читать полный текст »

В посте разобраны 12 типовых примеров нахождения производных: производная сложной функции, производная показательно-степенной функции. Показаны применения формул нахождения производной произведения, частного; нахождение производной исходя из определения. Читать полный текст »

В посте разобраны примеры решения 20 примеров по интегрированию тригонометрических функций. Читать полный текст »

В посте разобраны решения 12 примеров на нахождение интегралов от иррациональных дробей. Читать полный текст »